¿Por qué una transformación del sistema de coordenadas deforma las distancias?

Question

Tengo dos puntos en NAD_1983_UTM_Zone_8N :

A: 520474.065771355,7146471.63532946
B: 523398.322298721,7146491.17961279,1056.79350172838
Distance A-B: 2925.739824m

Cuando los convierto en NAD_1983_UTM_Zone_10N Me dan los puntos:

A: -54764.4762031343,7197193.19405588
B: -51878.0632641406,7196659.83388472
Distance A-B: 2936.689978m

Ambos sistemas de coordenadas utilizan el mismo esferoide y datum. ¿Cuál es la causa de la discrepancia de 11 m entre las distancias A-B?

Answer 1

En la proyección UTM, la distorsión es pequeña cerca del meridiano central, cuando se aleja aumenta. A et B están cerca del meridiano central en UTM Zone 8 . Al convertirlos en UTM Zone 10 , coordenadas de A et B se calculan en base al meridiano central de UTM Zone 10 .

Después de la transformación, los puntos siguen estando en la misma ubicación en la tierra, pero lejos del meridiano central de Zone 10 en comparación con Zone 8 's. Por lo tanto, la distorsión de A-B la distancia es mayor. Esta es la naturaleza de UTM.

Answer 2

Cerca del ecuador, 1 grado N-S tiene la misma longitud que 1 grado E-O.

Las zonas UTM hacen girar el sistema de coordenadas para tener un "ecuador" que pasa por los polos [1]. Las diferentes zonas fijan este "ecuador" en diferentes longitudes, o meridianos.

Por tanto, en esa longitud, en UTM, una unidad de distancia (metros) N-S es la misma E-O. Ya sea en el ecuador real en esa longitud o en los polos o en cualquier lugar en una línea intermedia.

La distorsión que ves se debe a que tus puntos están más alejados de ese meridiano del "ecuador" en una de las zonas UTM. Es como si los puntos estuvieran en el ecuador en un sistema lat-long o posicionados un poco al norte del ecuador.

Si quieres una distancia precisa, transforma a lat-long y haz una distancia elipsoidal o esférica adecuada. Esto debería estar mucho más cerca que con dos sistemas UTM.

[1] tampoco es un sistema de coordenadas esféricas lat-largas sino una proyección cilíndrica, pero cerca del meridiano UTM eso no es tan relevante para esto.