Supongamos que tengo una bola uniforme, la transferencia de calor se rige únicamente por la ecuación del calor ( $\dot{u} = \alpha \Delta u$ ). Tiene una distribución de temperatura inicial que depende únicamente de $r$ , es decir $T=T(r)$ , donde $T(r)$ .
Si empiezo a calentar mi bola desde todas las direcciones de manera uniforme, ¿el gradiente de temperatura radial en el centro exacto será un cero?
Creo que el gradiente general, $\nabla T$ va a ser $\underline{0}$ porque no hay una dirección preferente. Sin embargo, eso significa que $\frac{\partial}{\partial r}T$ también va a ser $0$ en el medio (porque podría ser que $\frac{\partial}{\partial r}T$ es distinto de cero pero constante, lo que hace que el vector gradiente global sea cero al cancelarse las direcciones opuestas). Me haría la vida mucho más fácil si $\frac{\partial}{\partial r}T$ también fue $0$ .
Si es cero, ¿cómo puedo argumentar para que sea $0$ ? (y si no lo es, ¿por qué no lo es?)
