¿Están separados los morfismos etale?
¿Tienen que tener razón? Pero no puedo encontrar una referencia, lo que me hace pensar que no lo son, y sin embargo no puedo encontrar un contraejemplo.
¿Alguien tiene un contraejemplo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Moriarty
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Los morfismos de Etale no se separan necesariamente. En efecto, dejemos que $X$ sea la línea afín con doble origen. El morfismo $X\to \mathbb A^1$ enviando ambos orígenes al mismo punto es un ejemplo clásico de un morfismo etale no separado.
Etale se define como formalmente etale + presentación localmente finita. Se puede demostrar que esto es equivalente a la presentación plana, formalmente no ramificada y localmente finita. Añadir separable (en el sentido de que el morfismo las extensiones del campo de residuos son separables) es redundante.
