La causalidad no implica correlación y la correlación no implica causalidad

Question

Sea P := |corr( $X,Y$ ) > .5| dejemos que Q := salga de una relación F: $X\implies Y$

Entonces, la línea que se suele afirmar de que la correlación no implica causalidad es simplemente !( $P \implies Q$ ).

También es cierto que la causalidad no implica correlación. Así que $Q \implies P$ )

Pero $(P\implies Q) \lor (Q\implies P)$ es una tautología.

Sé que no estoy viendo claramente, pero no lo veo.

Perdón si esto está contestado, no lo vi y también perdón si es demasiado simplista. Es que no entiendo dónde está mi pensamiento fuera.

Gracias

Answer 1

Su $P$ y $Q$ no son proposiciones; son predicados. Es decir, el valor de verdad de $P$ varía en función de $X$ y $Y$ .

La traducción correcta de "Correlación no implica causalidad" no es $!(P\rightarrow Q)$ . En cambio, es

$$!((\forall X,Y)( P(X,Y)\rightarrow Q(X,Y))$$

Teniendo en cuenta esto, verás que no puedes formular tu paradoja.

Nótese, por cierto, que la cuestión clave aquí no tiene nada que ver con la correlación y la causalidad. Se puede considerar que la afirmación "P" es "Chris es una mujer" y "Q" es "Chris es un padre". Si tenemos en cuenta el hecho de que hay muchas personas llamadas Chris en el mundo, estas afirmaciones son predicados con valores de verdad que dependen del Chris del que se hable.

Ahora bien, no es cierto que "Todas las mujeres son padres" y no es cierto que "Todos los padres son mujeres", así que si tu lógica fuera correcta, podrías aplicarla aquí igualmente y obtener la misma paradoja sin mencionar nunca la causalidad o la correlación. La resolución sigue siendo la misma.