El Matrices Hermitianas Generalizadas de Gell-Mann (en dimensión $d$ ) consisten en el $h_k^d$ , donde $1\leq k \leq d$ y el $f_{k,j}^d$ , donde $1\leq k, j\leq d$ .
Debería haber $2^d -1$ matrices de dimensión $d$ . Pero aquí sólo hay $d-1$ de la $h$ tipo y tal vez $d^2 -d$ de la $f$ ¿tipo?
No, hay $d^2 - 1$ matrices de dimensión $d$ no $2^d-1$ . He aquí una receta para generar las matrices .
El $d^2-1$ Las matrices se pueden clasificar de la siguiente manera:
En total esto se convierte en:
$$\tag{1} \frac{d(d-1)}{2} + \frac{d(d-1)}{2} + (d-1) = d^2-1. $$
Esta descomposición también se da explícitamente en las ecuaciones 3-5 de este documento .
En el artículo de la Wikipedia al que has hecho referencia, se incluye la matriz de identidad, por lo que habría $d^2$ matrices, no sólo $d^2 - 1$ .
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