Voy a explicar esto de diferentes maneras porque me ayudó a entenderlo.
Pongamos un ejemplo concreto. Usted está haciendo una prueba de una enfermedad en un grupo de personas. Ahora vamos a definir algunos términos. Para cada uno de los siguientes, me refiero a un individuo al que se le ha hecho la prueba:
Verdadero positivo (TP) : Tiene la enfermedad, se ha identificado que tiene la enfermedad
Falso positivo (FP) : No tiene la enfermedad, identificada como tal
Verdadero negativo (TN) : No tiene la enfermedad, se identifica como que no tiene la enfermedad
Falso negativo (FN) : Tiene la enfermedad, se identifica como que no tiene la enfermedad
Visualmente, esto se muestra típicamente usando el matriz de confusión :
![enter image description here]()
El tasa de falsos positivos (FPR) es el número de personas que no tienen la enfermedad pero que son identificadas como tales (todas las PF), dividido por el número total de personas que no tienen la enfermedad (incluye todos los FP y TN).
$$ FPR = \frac{FP}{FP + TN} $$
El tasa de falsos descubrimientos (FDR) es el número de personas que no tienen la enfermedad pero que son identificadas como tales (todas las PF), dividido por el número total de personas identificadas con la enfermedad (incluye todos los FP y TP).
$$ FDR = \frac{FP}{FP + TP} $$
Entonces, la diferencia está en el denominador, es decir, ¿con qué se compara el número de falsos positivos?
El FPR le dice la proporción de todas las personas que no tienen la enfermedad que serán identificadas como tales.
El FDR le dice la proporción de todas las personas identificadas con la enfermedad que no la tienen.
Por lo tanto, ambas son medidas útiles y distintas del fracaso. Dependiendo de la situación y de las proporciones de TP, FP, TN y FN, puede importarle más una que otra.
Pongamos ahora algunos números a esto. Has medido a 100 personas para la enfermedad y obtienes lo siguiente:
Verdaderos positivos (TP) : 12
Falsos positivos (FPs) : 4
Verdaderos negativos (TN) : 76
Falsos negativos (FN) : 8
Para mostrar esto usando la matriz de confusión:
![enter image description here]()
Entonces,
$$ FPR = \frac{FP}{FP + TN} = \frac{4}{4 + 76} = \frac{4}{80} = 0.05 = 5\% $$
$$ FDR = \frac{FP}{FP + TP} = \frac{4}{4 + 12} = \frac{4}{16} = 0.25 = 25\% $$
En otras palabras,
La FPR le dice que el 5% de las personas que no tenían la enfermedad fueron identificadas como portadoras de la misma. El FDR le dice que el 25% de las personas que fueron identificadas como portadoras de la enfermedad en realidad no tenían la enfermedad.
EDITADO a partir del comentario de @amoeba (también los números del ejemplo anterior):
¿Por qué es tan importante esta distinción? En el artículo que enlazas, Storey y Tibhshirani señalan que había un fuerte enfoque en el FPR (o tasa de error tipo I) en los estudios de genoma completo, y que esto estaba llevando a la gente a hacer inferencias erróneas. Esto se debe a que una vez que se encuentra $n$ resultados significativos al arreglar el FPR, realmente, necesitas considerar cuántos de tus resultados significativos son incorrectos. En el ejemplo anterior, el 25% de los "resultados significativos" habrían sido incorrectos.
[Nota al margen: Wikipedia señala que aunque la FPR es matemáticamente equivalente a la tasa de error de tipo I, se considera conceptualmente distinto porque uno de ellos se suele fijar a priori mientras que el otro se suele utilizar para medir el rendimiento de una prueba a posteriori. Esto es importante, pero no lo discutiré aquí].
Y para completar un poco más:
Obviamente, FPR y FDR no son las únicas métricas relevantes que se pueden calcular con las cuatro cantidades de la matriz de confusión. De las muchas métricas posibles que pueden ser útiles en diferentes contextos Dos de ellas, relativamente comunes, son las que se pueden encontrar:
Tasa de verdaderos positivos (TPR) , también conocido como sensibilidad , es la proporción de personas que padecen la enfermedad y que son identificadas como tales.
$$ TPR = \frac{TP}{TP + FN} $$
Tasa de verdaderos negativos (TNR) , también conocido como especificidad , es la proporción de personas que no tienen la enfermedad que se identifica como tal.
$$ TNR = \frac{TN}{TN + FP} $$
