¿Qué hace el conjunto $A=\{x_n: n \in N\}$ media

Question

Estoy aprendiendo sobre cómo los puntos límite de los conjuntos son iguales a los de las secuencias, y me pregunto qué significa el conjunto del Título y por qué su punto límite es $0$ El conjunto al que me refiero es $A=\{x_n: n \in N\}$ y básicamente tratando de construir una subsecuencia usando el punto de cluster del conjunto la subsecuencia construida es 0<x_k<1/k y me gustaría saber por qué está limitada desde abajo por 0

Answer 1

Usamos esta notación en matemáticas para enfatizar que estamos interesados en los términos de la secuencia $x_n$ (independientemente de la fórmula). Así que si se ve uno considera el conjunto de los términos de la secuencia $x_n$ puede escribir el conjunto de muchas formas, a saber

$$\{ x_n\}_{n \in \mathbb{N}} $$ o $$\{ x_n\}_{n \geq 1}$$ o

$$A = \{ x_n : n \in \mathbb{N} \}$$

o

$$A= \{ x_n: n \geq 1\}$$

$A$ aquí es sólo un simple puede tomar cualquier otro simple. Así que cuando uno te dice que este conjunto (significa la secuencia) tiene un punto límite, digamos cero por ejemplo que significa que la secuencia es decreciente, significa que está hablando en general sin importar la forma de esta secuencia. Por ejemplo, podría ser $A= \{ \frac{1}{n}: n \geq 1\}$ ou $A= \{ \frac{1}{n^2}: n \geq 1\}$ o infinitas opciones. Creo que ahora te queda claro por qué la secuencia con punto límite cero está acotada por debajo...