¿Qué ocurre con el tejido del espacio en la estela de un agujero negro en movimiento? ¿El espacio se deforma permanentemente por un agujero negro en movimiento o se recupera cuando el agujero negro pasa?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
mctylr
Puntos
757
Un agujero negro crea curvatura en el espacio-tiempo como cualquier otro objeto masivo, como una estrella, lo que hace que atraiga gravitacionalmente a otra materia. Un agujero negro no es más exótico que una estrella en ese sentido.
El campo gravitatorio del agujero negro es sólo una consecuencia de la existencia de su masa en ese lugar. Si un agujero negro está en movimiento con respecto a ti, entonces la curvatura del espaciotiempo que crea lo seguirá.
Por supuesto, también podrías argumentar que el agujero negro está en reposo y tú eres el que está en movimiento. Por eso no tendría sentido que un agujero negro deformara "permanentemente" el espaciotiempo, ya que eso significaría que hay un marco de referencia preferido en el que el agujero negro está en movimiento.
MRA
Puntos
546
Un agujero negro de velocidad constante no deja ninguna estela. Para demostrarlo, se puede reescribir la métrica de agujero negro de Schwarzschild, tras un cambio de coordenadas, como
$$g_{ab} = \eta_{ab} + \frac{2M}{r}k_{a}k_{b}$$
donde $\eta$ es la métrica de Minkowski, y $k_{a} = (-1,\pm 1, 0, 0)$ es un vector nulo con respecto a las métricas de Schwarzschild y Minkowski. ${}^{1}$ Ahora, has eliminado la geometría del agujero negro de la geometría del fondo, y eres libre de aplicar una transformación de Lorentz al conjunto, y no transformarás $\eta$ pero ahora tendrás una transformación de Lorentz $k$ . Esto te da la métrica de un agujero negro en movimiento. Pero esta métrica sólo difiere de la original por una transformación de coordenadas, y por lo tanto, tiene exactamente la misma física.
Por lo tanto, en presencia de un agujero negro de velocidad constante, no se verán efectos de estela con la radiación gravitacional.
${}^{1}$ la elección de más/menos establece si estás en el parche del agujero negro o del agujero blanco de la solución extendida de Kruskal
Goat Hess
Puntos
41
No hay nada precisamente análogo a una Estela en el agua, porque la forma particular de las estelas en el agua depende crucialmente del hecho de que una onda de Gravedad (a diferencia de una onda Gravitacional) tiene una relación de Dispersión distintiva. Para aguas profundas es ω=gk--√ω=gk , donde ω=2πfω=2πf es la frecuencia angular (frecuencia en unidades de radianes por segundo en lugar de hertzios) y k=2π/λk=2π/λ es el número de onda en radianes por metro. (Las unidades divertidas son para poder escribir la amplitud de la onda como Acos(ωt-kx)Acos(ωt-kx) y ahorrar un montón de ocurrencias de 2π2π). Entonces la velocidad de Grupo es ∂ω/∂k=g/k---√/2∂ω/∂k=g/k/2 y la velocidad de Fase es ω/k=g/k---√ω/k=g/k que son diferentes y kk -dependientes así que es todo muy complicado.
En particular, por muy lento que vaya el barco, habrá algunos componentes de gran kk (longitud de onda corta) de la perturbación que crea que van más despacio que él, por lo que siempre habrá al menos una pequeña onda de choque de tipo sonic-boom, es decir, una estela en forma de V.
Por el contrario, las ondas EM y gravitacionales en el vacío son no dispersivas, lo que significa que tienen ω=ckω=ck para una velocidad común de fase/grupo independiente de la frecuencia que resulta ser cc para ambas. Y como el objeto en sí no puede ir más rápido que c, no puede haber una estela propia. En particular, no hay una estela del tipo que necesita energía para crearse, por lo que la fuente no necesita que se le suministre energía continuamente para seguir moviéndose.
Por supuesto, una partícula cargada en un medio refractario puede ir más rápido que c/nc/n (siendo nn el índice de refracción) y crear una estela en forma de radiación Cherenkov. Es muy probable que haya un efecto similar para una partícula de masa que se mueve a través de un polvo denso, pero no me atrevo a calcularlo.
