El observador A verá que la onda se propaga a la velocidad $c$ (la misma velocidad que ve el observador B). Esto es esencialmente uno de los postulados básicos de relatividad especial La velocidad de la luz (en el vacío) tiene el mismo valor medido en todos los marcos inerciales.
Incluso si el observador B se moviera a la velocidad $0.999c$ en relación con el observador A, ambos verían la onda propagarse a la velocidad $c$ en relación con ellos mismos.
La fórmula relevante en la relatividad especial debería ser la fórmula de adición de velocidad si quieres ver cómo puedes calcular esto, pero en realidad la fórmula de adición de velocidad es construido para reproducir el postulado mencionado anteriormente, por lo que argumentar a partir de los primeros principios quizás tenga más sentido en este caso.
Nótese que esto es muy diferente de la adición de velocidad galileana, que daría el resultado intuitivo de que el observador A ve la onda propagándose a la velocidad $\frac{3}{2} c$ .
También asumo aquí que todo el movimiento es sólo en una dimensión.