¿Qué grupo es $U(21)/\langle4\rangle$ ¿Isomorfo a?

Question

Dado $G = U(21)$ y $H=\langle4\rangle$ ¿Qué es el grupo? $G/H$ ¿Isomorfo a?

He calculado $G/H$ para ser $\{\langle4\rangle, 2\langle4\rangle, 5\langle4\rangle, 10\langle4\rangle\}$ pero no puedo averiguar qué grupo sería isomorfo a él.

Mi opinión es buscar un grupo con elementos $\{1, 2, 5, 10\}$ o algunos elementos similares, pero me cuesta encontrar algo.

¿Hay alguna fórmula o teorema que me haya perdido?

Answer 1

Has tenido un buen comienzo; has encontrado que $U(21)/\langle 4\rangle$ tiene cuatro elementos, y ha encontrado representantes para los cosets en $U(21)$ . Esto le permite hacer una tabla de multiplicar. No hay muchos grupos de $4$ para que puedas ver rápidamente de qué grupo se trata.

Answer 2

Una pista:

$$\begin{align} \langle 4\rangle^2 &=\langle 4\rangle\\ (2\langle 4\rangle)^2&=4\langle 4\rangle\\ &=\langle 4\rangle\\ (5\langle 4\rangle)^2&=4\langle 4\rangle\\ &=\langle 4\rangle\\ (10\langle 4\rangle)^2&=16\langle 4\rangle\\ &=\langle 4\rangle. \end{align}$$