Quizá le interese dos pruebas unilaterales de equivalencia (TOST), que permite plantear una hipótesis nula de diferencia por alguna tolerancia (digamos, $\Delta$ ), y alguna tasa de rechazo de tipo I preferida $\alpha$ y rechazar este nulo a favor de la evidencia de la equivalencia (es decir, la similitud)
Si la típica muestra única t prueba para diferencia tiene $H^{+}_{0}: \mu- 196 = 0$ (el "+" sobreescrito significa "hipótesis nula positivista") con la alternativa $H^{+}_{A}: \mu- 196 \ne 0$ entonces la correspondiente "hipótesis nula negativista" es $H^{-}_{0}: |\mu- \mu_{0}| \ge \Delta$ (donde $\Delta$ es la mínima diferencia relevante entre el $\mu$ de la distribución de los padres de la muestra, y 196 que usted encontraría significativo. $\Delta$ es su elección como investigador ). La alternativa a $H^{-}_{0}$ es $H^{-}_{A}: |\mu- \mu_{0}| < \Delta$ . Las barras de valor absoluto significan que esta hipótesis nula general negativista puede interpretarse como dos nulos específicos:
$H^{-}_{01}: \mu- \mu_{0} \ge \Delta$ con $H^{-}_{A1}: \mu- \mu_{0} < \Delta$
$H^{-}_{02}: \mu- \mu_{0} \le -\Delta$ con $H^{-}_{A2}: \mu- \mu_{0} > -\Delta$
Si rechaza $H^{-}_{01}$ entonces hay que concluir que $\mu - 196$ es menor que $\Delta$ . Si rechaza $H^{-}_{02}$ entonces hay que concluir que $\mu - 196$ es mayor que $-\Delta$ . Sin embargo, si usted rechaza ambos Si rechaza $H^{-}_{01}$ y si rechaza $H^{-}_{02}$ entonces hay que concluir que $\mu - 196$ está en el intervalo entre $-\Delta$ y $\Delta$ es decir, concluyes que la diferencia no es lo suficientemente grande como para que te importe.
La estadística de prueba para $H^{+}_{0}$ es el conocido $t = (\bar{x} - 196)/s_{\bar{x}}$ . Se pueden construir dos correspondientes t estadísticas de prueba para $H^{-}_{01}$ y $H^{-}_{02}$ así:
$t_{1} = \frac{\left[\Delta - \left(\bar{x} - 196\right)\right]}{s_{\bar{x}}}$
$t_{2} = \frac{\left[\left(\bar{x} - 196\right) + \Delta \right]}{s_{\bar{x}}}$
Me gusta construir (y enseñar) la t estadísticas de prueba de esta manera, para que la dirección de las colas al mirar hacia arriba p -es inequívoco y no se confunde: ambos t Las estadísticas de las pruebas utilizan las probabilidades de cola superior para $\nu = n-1$ grados de libertad:
$p_{1} = P\left(T_{\nu} \ge t_{1}\right)$
$p_{2} = P\left(T_{\nu} \ge t_{2}\right)$
Ambos $H^{-}_{01}$ y $H^{-}_{02}$ son rechazados en el $\alpha$ (no $\alpha/2$ ). Sólo si se rechaza ambos $H^{-}_{01}$ y $H^{-}_{02}$ ¿rechaza usted $H^{-}_{0}$ y concluir que la diferencia debe estar en el intervalo entre $-\Delta$ y $\Delta$ en el $\alpha$ -nivel de significación, y para el $\Delta$ umbral de relevancia/equivalencia.
Una última cosa: sesgo de confirmación significa que sólo se buscan pruebas en una sola dirección. Así que el muy bueno lo que hay que hacer es buscar ambos para buscar pruebas de la diferencia con la clásica muestra única t prueba, y en busca de pruebas de equivalencia con el TOST, y combinar los resultados en sus conclusiones. Esto se denomina prueba de pertinencia, y da cuatro resultados posibles:
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Rechazar $H^{+}_{0}$ y no rechazan $H^{-}_{0}$ : concluir diferencia relevante .
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No rechazar $H^{+}_{0}$ y rechazar $H^{-}_{0}$ : concluir equivalencia .
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Rechazar $H^{+}_{0}$ y rechazar $H^{-}_{0}$ : concluir diferencia trivial (sí, hay una diferencia, pero a priori dijiste que no te importaban las diferencias tan pequeñas... en otras palabras tu la prueba de la diferencia está sobredimensionada para su tamaño de efecto preferido de $\Delta$ lo que puede hablar de la preocupación que mencionó sobre la muy pequeña p -valor en la prueba de la diferencia).
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No rechazar $H^{+}_{0}$ y no rechazan $H^{-}_{0}$ : concluir indeterminado (sus datos son demasiado poco potentes para sacar conclusiones en un sentido u otro).
Referencias
Schuirmann, D. A. (1987). Una comparación del procedimiento de las dos pruebas unilaterales y del enfoque de la potencia para evaluar la equivalencia de la biodisponibilidad media . Revista de Farmacocinética y Biofarmacia , 15(6):657-680.
