Demuestra que ${\bf x} \cdot A^t {\bf y} = {\bf y} \cdot A{\bf x}$

Question

Dejemos que $A \in \mathcal M_n (R)$ y ${\bf x}, {\bf y} \in R^n$ .

¿Cómo puedo demostrarlo?

$${\bf x} \cdot A^t {\bf y} = {\bf y} \cdot A{\bf x} \, ?$$

Gracias por cualquier ayuda.

Answer 1

Una pista: Obsérvese que para los vectores reales $u,v:u\cdot v= u^T v$

Segunda pista: podemos escribir $$ x \cdot A^T y = x^T (A^T y) = (x^T A^T) y = (Ax)^T y $$