Teorema de Morley establece que en cualquier triángulo, los tres puntos de intersección de los trisectores de ángulos adyacentes forman un triángulo equilátero.
En una charla de hace unos años, David Rusin hizo la provocadora afirmación de que el teorema de Morley es un raro ejemplo de teorema sorprendente que desafía la generalización. Las primeras ideas que vienen a la mente de todos -pasar a dimensiones superiores o a la geometría hiperbólica, por ejemplo- no funcionan.
La prueba de Alain Connes proporciona una especie de generalización suave, pero no muy satisfactoria en mi opinión. La Wikipedia afirma que existen "varias generalizaciones" del teorema de Morley, pero con ello parece querer decir extensiones del teorema de Morley, es decir, más triángulos equiláteros que uno puede construir. Esto no es lo que yo llamaría, estrictamente hablando, una "generalización".
Entonces, ¿tiene razón David Rusin?
¿No hay generalizaciones satisfactorias del teorema de Morley?
