¿Cómo conseguir la aceleración necesaria para que un bloque se mantenga en su sitio al ser empujado por una cuña?

Question

El problema es el siguiente:

La figura de abajo representa una cuña que tiene una masa $M$ que es que es empujado por una fuerza $F$ . En la parte superior de la cuña hay un pequeño bloque cuya masa es $m$ . Supongamos que la cuña $M$ y el bloque $m$ son sin fricción. Dada esta información. Encuentra el valor de la fuerza $F$ para que el bloque $m$ no se desliza sobre la cuña.

Las alternativas que se dan en mi libro son las siguientes:

$\begin{array}{ll} 1.&\textrm{45 N}\\ 2.&\textrm{60 N}\\ 3.&\textrm{75 N}\\ 4.&\textrm{80 N}\\ \end{array}$

Hasta ahora, a continuación están las fuerzas en el FBD que hice. No estoy seguro de que estos son los únicos que actúan, por lo tanto, necesito ayuda si los vectores se ponen correctamente.

Como se puede ver mi fuente de preocupación es. El problema no indica cualquier cosa sobre el suelo. No dice que sea rugoso ni nada por el estilo. Entonces, ¿qué debo suponer?

Este es el motivo de mi duda?. Porque tal y como están las cosas parece que la única forma de conseguir $F$ podría estar utilizando términos de equilibrio.

$R_M\cos 37^\circ=mg$

$F=R_m\sin 37^\circ$

¿Pero son correctas las siguientes ecuaciones? ¿Tienen sentido?

Entonces:

Por la tercera ley de Newton: $R_m=R_M$

$F=\frac{mg}{\cos 37^\circ}\cdot\sin 37^\circ$

$F=mg\tan 37^\circ$

Por lo tanto, introduciendo los valores dados sería:

$F=2\cdot 10 \cdot \frac{3}{4}=15\,N$

Pero esto no aparece en las alternativas. ¿Cuál es la interpretación correcta aquí?

¿Puede alguien ayudarme? Estoy atascado exactamente si es correcta mi interpretación de los vectores. ¿Existe una manera de saber si debo incluir la componente de la fricción en el suelo?

La parte engañosa es, ¿cómo se explica eso?. Me refiero a que no se da el valor del coeficiente de fricción para la superficie. En mi pregunta he utilizado la palabra aceleración, pero ¿es necesario en este escenario?.

Answer 1

Le site $M+m$ el sistema está acelerando hacia la derecha con una aceleración $$a=\frac{F}{M+m}$$

Entonces las ecuaciones de fuerza para $m$ sería

$$\begin{align} R_m \sin 37^\circ &= m \cdot \frac{F}{M+m}\\ R_m \cos 37^\circ &= mg \end{align}$$

Dividiendo y sustituyendo los valores, obtenemos $$F=75 \, N$$

Hemos supuesto que el suelo no tiene fricción (ya que no se menciona $\mu$ ), $F_{\text{fric}}=0$ para que la fuerza horizontal neta que actúa sobre $M+m$ sistema es sólo $F$ (y no $F-F_{\text{fric}}$ ).