Tengo un conjunto A con tres elementos. Me gustaría expresar otro conjunto B en términos de un número limitado de elementos (dos en este ejemplo) del conjunto A.
En este caso me doy cuenta de que habría un número de conjuntos B posibles, pero me interesa expresar que B podría ser cualquier de esos conjuntos.
Alternativamente, el conjunto C que es uno de los posibles conjuntos B.
¿Es esto posible, o debería buscar alguna otra notación que no sea la teoría de conjuntos?
Si $A$ es un conjunto y $n\in\Bbb N$ , $[A]^n$ es una notación común para el conjunto de $n$ -subconjuntos de elementos de $A$ . (De hecho, esta notación se utiliza de forma más general, con cualquier cardinal $\kappa$ (finito o infinito). Si se quiere la familia de todos los $2$ -subconjuntos de elementos de $A$ puede escribir $[A]^2$ . Si quieres decir que $C$ es un miembro de esa familia: $C\in[A]^2$ .
Esta notación es bastante estándar, pero no es universalmente conocida, por lo que probablemente deberías definirla la primera vez que la uses.
Añadido: En caso de que te encuentres con que quieres los subconjuntos de $A$ teniendo como máximo $n$ se puede escribir $[A]^{\le n}$ ; esto es igualmente estándar.
No es raro utilizar los coeficientes binomiales para este fin: $\tbinom{M}{c}=\{S\subseteq M\mid |S|=c\}$ . La motivación de esta notación es que $\tbinom{|M|}{c}=\left| \tbinom{M}{c}\right|$ . Pero, como se ve en esta respuesta, esta notación no es óptima para las matemáticas en línea. Sin embargo, es bastante común en la teoría de grafos (véase https://mathoverflow.net/questions/36714/notation-for-a-graph-without-any-edges ).
Otra posibilidad es escribir $\wp_c(M)$ para este conjunto, ya que es un subconjunto del conjunto de potencia.
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