Enredo entre los electrones en la función de onda de Laughlin

Question

Considere la $1/3$ - Función de onda de Laughlin

$$ \Psi \propto \exp \left(-\sum_i |z_i|^2 \right) \prod_{1\leq i<j\leq N} (z_i-z_j)^3 . $$

No se puede escribir en forma de determinante de Slater, lo que significa que los electrones están enredados de alguna manera. Intenté cuantificar el entrelazamiento entre ellos utilizando la aproximación geométrica, es decir, encontrando su mejor aproximación de Slater (maximizando el solapamiento $\langle \Psi|\Psi_{slater}\rangle $ ) y utilizando el valor máximo $I_{max}$ del solapamiento como medida. Resulta que existe una relación casi lineal entre $N$ y $\ln(I_{max})$ :

Pero, ¿significa esto algo? ¿Por qué no hay un régimen de cruce en el $N\rightarrow 0 $ ¿Límite?

Answer 1

¡Esto es interesante! Sólo quiero hacer algunas preguntas para aclarar: (1) ¿Qué geometría usaste para los estados? ¿Disco, esfera, toro? (2) ¿Con qué conjunto de determinantes de Slater calculaste los solapamientos? por ejemplo, ¿usaste una base fija de una sola partícula e hiciste la optimización sólo sobre los números de ocupación, o permitiste cambios en la base de una sola partícula? (3) ¿Te aseguraste de mantener el estado de Laughlin con la misma normalización constante (es decir, norma 1) en cada tamaño del sistema? PD: perdón por pedir aclaraciones en el apartado de respuestas, pero al parecer mi "baja reputación" no me permite hacer comentarios.