(1) Creo que las horas de salida tienen un Erlang $(N,\lambda)$ distribución porque son los mismos que los $N^{th}$ hora de llegada del proceso de llegada.
Las horas de salida serían de Poisson si se produjeran aleatoriamente en promedio cada $N^{th}$ llegada en lugar de fijarse en cada $N^{th}$ llegada. Es decir, si cada llegada tiene una probabilidad $1/N$ para provocar una salida.
(2) Suponiendo que se refiere a cualquier paquete aleatorio sin conocer su posición en la cola. Entonces, es igualmente probable que tome cualquiera de las $N$ posiciones en la cola. Si tiene posición de cola $i$ entonces el tiempo de espera es el mismo que el tiempo de llegada del $(N-i)^{th}$ (que tiene la distribución Erlang $(N-i,\lambda)$ ). Así que el tiempo de espera del paquete $W$ tiene la misma distribución que
$$\dfrac{X_0 + X_1 + \cdots + X_{N-1}}{N}$$
donde $X_i$ es la hora de llegada del $i^{th}$ paquete y $X_0=0$ es para cada $N^{th}$ paquete que tiene $0$ tiempo de espera. Así que hay una probabilidad de masa puntual: $P(W=0) = 1/N$ .
De lo contrario, para $t>0,\; W$ tiene densidad
\begin{align} f_W(t) &= \dfrac{1}{N}\left[f_{X_1}(t) + \cdots + f_{X_{N-1}}(t) \right] \\ & \\ &= \dfrac{1}{N}\left[\sum_{n=1}^{N-1} \dfrac{\lambda^n t^{n-1}}{(n-1)!}e^{-\lambda t} \right] \qquad\qquad\qquad\text{using the Erlang pdf} \\ & \\ &= \dfrac{\lambda}{N}e^{-\lambda t} \sum_{n=0}^{N-2} \dfrac{(\lambda t)^{n}}{n!}. \\ \end{align}
