Probabilidad con el lanzamiento de las monedas

Question

Lanzo una moneda para $N$ tiempos. Dejo de dar vueltas hasta Consigo 4 cabezas consecutivas. Dejemos que $X=P(N\leq6)$ .

Por otro lado, tiro la moneda al aire por exactamente 6 veces . Una vez que termine todas las tiradas, compruebo si tengo 4 cabezas consecutivas. Dejemos que $Y=P(4$ Cabezas consecutivas en 6 vueltas $)$ .

Es $Y=X?$

Intento :

Sí, creo que Y=X. Ya que $X=P(n\leq6)=P(n=1)+P(n=2)+...+P(n=6)$ , para cada término, digamos $P(n=5)$ sería {dont_care x1}{HHHH}. Esto es lo mismo que {dont_care x1}{HHHH}{dont_care x1}. Cuando se suman todos los términos de $X$ (es decir, n=1, n=2... y así sucesivamente), debería dar $Y$ .

¿Qué opinan ustedes?

Answer 1

La única dirección: Si $N\le 6$ se produjo, esto implica que " $4$ Cabezas consecutivas en la primera $6$ ¡Los "vuelcos" se produjeron efectivamente! Esto demuestra (en su notación) que $$X\ge Y$$

La dirección contraria: Si " $4$ Cabezas consecutivas en la primera $6$ Los "flips" ocurrieron esto implica que $N\le 6$ ocurridos. Esto demuestra que $$X\le Y$$ Juntando todo esto, se tiene que estos dos eventos son equivalentes (es decir $N\le 6$ se produce si " $4$ Cabezas consecutivas en la primera $6$ Se produce "Flips") y por lo tanto se obtiene $X=Y$ .