Dejemos que G sea un grupo y que H sea un subgrupo de G que tiene exactamente dos cosets distintos. Sea C = \{H' \subset G ~|~ H' = gHg^{1} para algunos g G\} . ¿Cuántos elementos tiene el conjunto C ¿tiene?
Desde H tiene sólo dos cosets izquierdos, es un subgrupo normal. Así que gHg^{-1}=H . Por lo tanto, C sólo tiene un elemento, a saber H . ¿Estoy en lo cierto?
Otra forma es considerar el normalizador de H en G , llamado N_G(H) . Desde H\unlhd G por lo que tenemos N_G(H)=G Ahora muestra este mapa: \phi:\{H^g\mid g\in G\}\to \{N_G(H)g\mid\in G\}\\ \phi(H^g)=N_G(h)g es un isomorfismo de grupo y por lo tanto los números de todas las conjugaciones de H es igual a [G:N_H(G)] que es 1 aquí.
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