Mi pregunta está relacionada con la respuesta a esta pregunta: https://mathoverflow.net/questions/344491/zero-differential-in-serre-spectral-sequence-for-configuration-spaces
No veo por qué del hecho de que $\pi_1(C_n)\to\pi_1(C_{n-1})$ es un epimorfismo dividido tenemos que la acción de $\pi_1(C_{n})$ en la cohomología de una fibra es trivial. Esto parece una especie de afirmación general: Si en una fibración $F\to E\to B$ existe una sección $B\to E$ entonces la acción del grupo fundamental de $B$ en la cohomología de $F$ es trivial. ¿Es cierto? Y si es así, ¿por qué?