Dirección de las flechas en un retrato de fase.

Question

Si tengo un sistema como:

$\frac{dx}{dt} = x, \frac{dy}{dt} = -y+x^2$

y me piden que dibuje un retrato de fase, una vez que he encontrado el tipo de retrato (punto de silla, nodo, espiral, etc.) a partir de los valores propios y he encontrado el $\infty$ -isoclina y $0$ -isoclina, ¿cómo puedo determinar la dirección de las flechas en el retrato?

Answer 1

Supongo que la segunda ecuación debería empezar por $\frac{dy}{dt}\equiv \dot y$ .

Una forma fácil de averiguar las direcciones es poner flechas en $0$ -isoclinas, que son verticales para $\dot x=0$ y horizontal para $\dot y=0$ . Para determinar en qué extremo colocar una flecha basta con comprobar el signo. Por ejemplo, si $\dot y>0$ entonces su flecha en el $x$ La isoclina es $\uparrow$ . De lo contrario, es $\downarrow$ . Las indicaciones sobre otras partes del retrato siguen por continuidad.