No estoy muy seguro de a qué se refiere la parte A del espacio muestral. Sin embargo, aquí hay una forma sencilla de resolver la parte B. El problema establece que hay dos huevos idénticos. Así que no consideres que para cada harina, puedes elegir dos tipos de azúcar pero sólo puedes elegir 1 huevo (puedes elegir cualquiera de los dos huevos pero serán similares). Entonces cada harina te da 2 resultados diferentes. Como hay un total de 2 harinas diferentes, ves que en realidad hay 4 formas diferentes de hacer un pastel. Este es el número de formas de hacer un pastel. Y eso es simplemente el numerador para el cálculo de la probabilidad que hay que hacer. El denominador pregunta esencialmente de cuántas maneras diferentes se pueden elegir 3 elementos de entre 6 elementos diferentes (un simple problema de combinatoria): $ \binom {6}{3} = 20$ Sin embargo, en esta explicación, ambos huevos se combinaron como si fueran un solo huevo. Así que hay que dividir por el número de maneras en que un huevo puede ser elegido, que es básicamente $ 2!= 2 $ . Así que toma $20/2 = 10$ como el número total de formas de elegir 3 ingredientes. Un enfoque aún más simplificado es que en lugar de decir que se pueden elegir 6 ingredientes, se eligen 5 ingredientes (ya que el huevo se cuenta una vez). Entonces, utilizando de nuevo la combinatoria, $ \binom {5}{3} = 10$ . Este es el número total de formas únicas de elegir los ingredientes, ya que se utilizan dos elementos idénticos.
Volviendo al problema del espacio muestral, al principio no está muy claro. Podría parecer que es una permutación. Y sí, puede ser una permutación. Pero el espacio muestral de la pregunta no es una permutación. El razonamiento aquí es muy sencillo, se eligen 3 ingredientes de entre 6 ingredientes. El orden no es importante aquí ya que {harina1, azúcar1, huevo1} es lo mismo que {huevo1, harina1, azúcar1}. Por lo tanto, no es una permutación. Además, como los huevos son idénticos, entonces {huevo1, harina1, azúcar1} = {huevo2, harina1, azúcar1}. Así que la cardinalidad de la muestra de la pregunta es 10: hay 10 formas únicas posibles de COMBINAR 3 ingredientes. Se puede pensar en ello como $ \binom {6}{3} = 20 $ y luego divídelo por el número total de formas en que cambias el huevo1 por el huevo2: $2! = 2$ . O simplemente admitir que en realidad sólo tienes 5 ingredientes (porque realmente sólo tienes 5). La razón por la que considero que el espacio muestral es poco claro es porque puedes escoger el primer ingrediente de 6 formas diferentes, el segundo ingrediente de 5 formas diferentes y el tercer ingrediente de 4 formas diferentes. Si se tratara de un problema de combinación, simplemente dividirías por el número de formas de barajar esos 3 ingredientes una vez que los eliges. El problema es que tal vez no estás tratando de hacer un pastel. Así que tal vez quieras hacer una masa en la que pongas un poco de la primera harina, luego un poco de azúcar, y luego pongas el segundo tipo de harina (esto podría ser una corteza de pastel). Algunas personas hornean la harina y el azúcar y después de unos minutos de calentamiento añaden un segundo tipo de harina más fina o más gruesa para crear una textura escamosa, así que el orden es muy importante aquí.
