Consideremos un espacio vectorial topológico localmente convexo V sobre los números complejos. ¿Es cierto que todo subconjunto débilmente acotado de V está efectivamente acotado? Si no es así, ¿qué requisitos adicionales son necesarios para que esto se cumpla? Quizás alguien tenga una referencia, no he podido encontrar nada en la literatura.
Gracias por su ayuda.
Salud,
Ralf
El teorema 3.18 del excelente libro de Rudin " Análisis funcional ", dice: En un espacio localmente convexo $X$ todo conjunto débilmente acotado es originalmente acotado, y viceversa. La prueba se basa en el teorema de Banach-Alaoglu (bueno, no es una sorpresa) y en el teorema de la categoría de Baire.
Esto es consecuencia directa de la Teorema de Mackey : Teniendo un par dual (V,V') con V' como dual del espacio localmente convexo V, los conjuntos acotados en V bajo cualquier topología dual son idénticos. Una topología dual en V es una topología localmente convexa $\tau$ tal que (V, $\tau$ )' = V'.
Como la topología original y la débil dan el mismo dual, los conjuntos acotados son idénticos.
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