¿Se trata de un nuevo atractor extraño?

Question

Recientemente hice algunos experimentos en la programación de atractores extraños, y encontré estas ecuaciones (muy simples), que crean un bonito atractor extraño:

xn=x+dt*(z-y)
yn=y+dt*(x/2-1)
zn=z+dt*(-xy/2-z)

Puedes verlo en acción en mi canal de Youtube: https://youtu.be/Bm_M6mUGjtg

Mi pregunta: ¿Se trata de una variación del atractor de Lorenz o de Rössler, o me he topado con algo nuevo?

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EDITAR:

Mientras tanto programé una pequeña vista 3D para este atractor:

Puede ver/mover la vista en este applet (se necesita Java): https://cerumen.de.cool/attractor/index.html (Aquí también se encuentra el código fuente de Processing)

Y aquí la versión de Javascript: https://cerumen.de.cool/attractor/js/index.html (con processing.js... un poco lento)

Tal vez mi pregunta también se haya formulado de forma demasiado amateur. Simplemente me ha sorprendido la sencillez del sistema de ecuaciones que he encontrado.

Por ello me gustaría saber si este extraño atractor es descendiente de alguno de los conocidos (Lorenz / Rössler).

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Editar 2:

Ahora he llevado el sistema de ecuaciones a una forma más general:

xn=x+dt*(z-y)
yn=y+dt*(ax-b)
zn=z+dt*(-axy-z)

con a en el rango [0 a 1], b en el rango [0,5 a 1]

Esto lo hace más interesante. Aquí algunas imágenes de muestra para diferentes valores de a y b:

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Edita 3:

Aquí un vídeo con las ecuaciones generalizadas y los parámetros a y b en constante cambio: https://youtu.be/gxusM8pmNwU

Creo que aquí se puede ver bastante bien cómo el sistema pasa del orden a la bifurcación y al caos...

Answer 1

Acabo de pensar que he añadido un código de Mathematica y una imagen para el atractor en la pregunta.

With[{dt = 0.001},
  iter[{x_, y_, z_}] := {x, y, z} + 
    dt {(z - y), x/2 - 1, -x y/2 - z} 
  ];
pts = NestList[iter, {0.1, 0.1, 1/2}, 500000];
ListPlot[{#1, #2} & @@@ pts[[1 ;; ;; 5]], PlotRange -> All, 
 Axes -> False, PlotStyle -> {Opacity[0.9], PointSize[Tiny], Orange}, 
 AspectRatio -> 1, Background -> Gray, ImageSize -> {800, 600}]

Sólo he trazado cada quinta parte de los puntos, ya que es un poco más rápido, y la imagen es un poco más agradable con esta variante.

EDITAR:

Con algunas ediciones más creativas, $$ (x_{n+1}, y_{n+1}, z_{n+1}) =(x_n, y_n, z_n)+dt (z - y, -1 + x + 6 \sin(\pi/4 + 10 x/ z), -x y/2 - z) $$ se puede producir la siguiente imagen. Añadiendo cualquier perturbación no lineal, y asegurándose de que no diverge, o converge a algo aburrido, es bastante fácil cocinar variaciones exóticas que den lugar a un comportamiento caótico.

Answer 2

En otro foro un usuario me llamó la atención sobre la publicación de J.C.Sprott : Algunos flujos caóticos simples . Esto demuestra que hay muchos sistemas de ecuaciones caóticas muy simples.

Supongo que esto responde a mi pregunta...

Aquí está el enlace a las ecuaciones: http://sprott.physics.wisc.edu/pubs/paper212.htm

Y aquí están los gráficos correspondientes: http://sprott.physics.wisc.edu/simplest.htm

Pero gracias a todos por su interés.