Uno de los enfoques más comunes de la relatividad especial es el que se basa en los dos postulados de Einstein:
Las leyes de la Física son invariantes en todo marco de referencia inercial
La velocidad de la luz en el espacio vacío es la misma en todos los marcos de referencia inerciales
Ahora bien, aunque esto lleva a las transformaciones de Lorentz y demás, hay otro enfoque. El otro enfoque del que hablo consiste básicamente en considerar la Relatividad Especial como una teoría sobre la estructura del espacio y el tiempo donde reformulamos la forma de ver el espaciotiempo modelándolo como un espacio afín cuyo espacio vectorial subyacente donde existe la diferencia entre puntos es el Espacio Vectorial de Minkowski $\mathbb{R}^{1,3}$ .
Este espacio vectorial es simplemente $\mathbb{R}^4$ junto con la métrica $\eta$ con firma $(+,-,-,-)$ En otras palabras, hay alguna base $\{e_\mu\}$ en el que
$$\eta = \eta_{\mu\nu}e^{\mu}\otimes e^{\nu}$$
Donde $\{e^{\mu}\}$ es la base dual y donde $(\eta_{\mu \nu}) = \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1)$ . En ese enfoque las transformaciones de Lorentz son las que dejan $\eta$ invariante, es decir, el mapeo $L$ tal que
$$\eta(Lv,Lw)=\eta(v,w).$$
De esto se deduce todo como de los postulados, pero es más adecuado para la generalización y deja claro que en verdad estamos cambiando la estructura del espacio y del tiempo.
Lo que quiero decir es que el primer enfoque está bien motivado: tenemos leyes de la Electrodinámica que parecen ser correctas, pero no son invariantes en marcos de referencia inerciales, lo que introduce la cuestión de con qué marco se formulan y al mismo tiempo sabemos que la luz tiene una velocidad $c$ pero tampoco sabemos con respecto a qué marco. Esto da lugar a los postulados que pueden ser motivados y el resto sigue.
Ahora bien, ¿cómo se puede motivar el segundo enfoque? Es decir, sólo decir: "el espacio-tiempo en la Relatividad Especial es un espacio afín cuyo espacio vectorial subyacente tiene esa estructura y donde las transformaciones interesantes para la Física son las que dejan invariante ese tensor" aunque es bastante satisfactorio desde el punto de vista matemático no motiva desde el punto de vista del físico lo que realmente estamos haciendo IMHO.
Entonces, ¿hay alguna manera de motivar el segundo enfoque, en el que la relatividad especial redefine la estructura del espacio y el tiempo, como motivamos el primero, y establecer relaciones explícitas entre este nuevo enfoque y los postulados originales?
