¿Cómo es que la norma negativa es algo tan importante para los fermiones que la ecuación de Dirac fue elegida sobre KG, mientras que el mismo tipo de problema para los fotones ¿está bien? De hecho, muchos libros de QED ni siquiera mencionan que la norma tiene que ser indefinida para preservar la covarianza.
Respuesta
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Son dos situaciones muy diferentes.
La ecuación de Dirac fue elegida en lugar de la KG sólo en los primeros días de la QFT, cuando la gente aún no había descubierto la segunda cuantización. El problema era la aparente probabilidad negativa de observar una partícula KG. Hoy en día se acepta generalmente que tanto KG como Dirac dan QFT consistentes de partículas con espines $0$ y $1/2$ respectivamente. Todos los estados de la teoría cuantificada en segundo lugar son de norma positiva.
La norma negativa en las teorías gauge es totalmente diferente. Es una norma de un estado cuantificado en segundo lugar, y no se le puede dar una interpretación física. Tampoco es real, lo que significa que en realidad no obtenemos estados de norma negativa en la teoría gauge cuando hemos dado cuenta correctamente de las ecuaciones de restricción (no es necesario justificar a Gupta-Bleuler deshaciéndose de los estados de norma negativa, es sólo una forma cuántica de imponer ecuaciones de restricción. Esas restricciones son reales, físicas, existen tanto en las teorías clásicas como en las cuánticas y son cruciales para la dinámica de la teoría. Los estados de norma negativa son puramente un artefacto que aparece antes de las restricciones se imponen. No aparecen en la teoría real).
