Libro de referencia para el álgebra conmutativa

Question

Estoy buscando un buen libro de álgebra conmutativa, así que pido aquí algún consejo. Mi libro ideal debería ser:

-Más completo que Atiyah-MacDonald

-Más legible que Matsumura (¿quizás mejor organizado?)

-Menos grueso que Eisenbud, y más al grano

Para ponerlo en contexto, soy geómetra algebraico, así que sé bastante álgebra conmutativa, pero no la estudié de forma sistemática (aparte de un primer curso de A-M que seguí en la licenciatura); más bien aprendí las cosas que necesitaba de vez en cuando. Así que me gustaría que me dieran la ocasión de dominar mejor el tema.

EDIT: Voy a ser más específico sobre el nivel. Como dije, ya tuve un curso de Atiyah-MacDonald, y conozco bien ese material, así que no estoy interesado en libros de un nivel comparable. Pero no estoy completamente familiarizado con los anillos de Cohen-Macaulay y la relación entre las secuencias regulares y el complejo de Koszul, por ejemplo. Y sé muy poco de los anillos Gorenstein y la dualidad. Así que estoy buscando algo un poco más sofisticado que lo que ya se ha propuesto. Sí, sé que Eisenbud hace estas cosas pero es fácil perderse en ese libro. Algo más al grano estaría bien.

Answer 1

Para una referencia sobre los anillos de Cohen-Macaulay y Gorenstein, puede probar "Cohen-Macaulay rings" de Bruns-Herzog.

Además, Huneke's nota de la conferencia "Hyman Bass y la ubicuidad: Gorenstein Rings" es una gran introducción a los anillos de Gorenstein, muy fácil de leer y al grano, lo recomiendo encarecidamente.

EDIT: Dado que esta pregunta ya ha sido rebatida, aprovecho para hacer una lista más larga.

Por supuesto, hay algunas referencias clásicas que siguen siendo muy útiles (me veo obligado a buscar en ellas con bastante frecuencia a pesar de las nuevas fuentes disponibles): Bourbaki, EGA IV, "Local Algebras" de Serre (de muy agradable lectura y culminada con la hermosa Fórmula de intersección de Serre ).

Se ha hecho algo de trabajo en álgebra conmutativa desde los años 60, así que aquí hay una lista más actualizada de referencia para algunos temas actualmente activos (Descargo de responsabilidad: no soy un experto en ninguno de ellos, la lista se formó mirando al azar en mis libros, y se puso en orden alfabético (-:). Esta es una comunidad-wiki, así que siéntete libre de añadir o editar o sugerir cosas que hayas encontrado que faltan.

• Módulos de Cohen-Macaulay, desde la perspectiva de la teoría de la representación: Yoshino es excelente. Otro es que se está escribiendo .

• Álgebra combinatoria conmutativa: Miller-Sturmfels .

• Resoluciones libres (sobre anillos no regulares): Avramov nota de la conferencia

• Geometría de las sibilas: Eisenbud versión más corta pero gratuita aquí .

• Conjeturas homológicas: Hochster , Roberts (más conexiones con la teoría de la intersección), Hochster notas .

• Cierres integrales: Huneke-Swanson que está disponible gratuitamente en el enlace.

• Teoría de la intersección realizada de forma puramente algebraica: Flenner-O'Carrol-Vogel (para una historia muy interesante sobre esto, véase Eisenbud hermosas reminiscencias (especialmente la página 4)

• Cohomología local: Brodmann-Sharp , Huneke's nota de la conferencia (muy fácil de leer), 24 horas de cohomología local (Me han dicho que este fue un dolor de cabeza para escribir, lo cual es probablemente una buena señal).

• Cierre hermético y característico $p$ método: Huneke Nota de la conferencia de Karen Smith (más geométrica, número 24) aquí ), y por supuesto muchas introducciones bien escritas disponibles en Hochster site web .

Answer 2

Desde hace un par de años estoy escribiendo lo que equivale a un libro sobre álgebra conmutativa:

http://alpha.math.uga.edu/~pete/integral2015.pdf

Digo esto no porque piense que si/cuando termine, mi "libro" será el libro que buscas. De verdad. Más bien, lo que quiero decir es que cuando empecé a escribir mi libro estaba en tu situación: Había cogido el álgebra conmutativa "suficiente" para mi investigación, pero no la había estudiado sistemáticamente desde que era estudiante de grado y tomaba un curso de 10 semanas al nivel de Atiyah-MacDonald. Había un puñado de textos que tenía y de los que sacaba información útil -- especialmente, Eisenbud y Matsumura -- pero ninguno de los textos cubría todo lo que quería o sólo las cosas que quería. (Además, y no sé si estás en esta situación, había empezado a dar cursos de posgrado y quería utilizar hechos del álgebra conmutativa en mis clases. No sirve de nada decir: "Esto se cumple por algún teorema de normalización, que seguramente está en algún lugar de Matsumura, o si no, en Eisenbud... creo". Te creerán, pero no lo buscarán ellos mismos). Así que...

En fin, volviendo al presente, me gusta mucho mi libro. Me gusta sobre todo que puedo añadir cosas en cualquier momento, que puedo mover las secciones si lo deseo, que tengo libre acceso a él en todo momento, etc. No me cabe duda de que al escribirlo he aprendido una cantidad inmensa de material. En particular, hace tiempo que me despojé de la idea un tanto jocosa de que sabía "suficiente" álgebra conmutativa. Ya no creo que eso sea posible.

Esto no quiere decir que a nadie más le interese mi "gran libro de álgebra conmutativa del siglo XXI". He recibido muchos comentarios en sentido contrario, y creo que el libro, o más bien partes de él, es leído por un público mundial. Por el contrario, yo leo con regularidad los grandes libros de álgebra conmutativa del siglo XXI de otras personas en busca de ideas. Estoy deseando leer el tuyo...

Answer 3

El libro de Yoshino sobre los módulos de Cohen Macaulay sobre los anillos de Cohen Macaulay es una joya. Muy recomendable.

Answer 4

Supongo que también depende de tu interés específico. Estoy de acuerdo con la sugerencia de Long sobre Bruns y Herzog.

Desde una perspectiva más geométrica... Una buena fuente para la cohomología local / dualidad es el libro de Hartshorne "Local cohomology" basado en el seminario de Grothendieck (creo)

Es mucho más geométrico que Bruns y Herzog.

También puedes pasar de ahí a "Residuos y dualidad" si quieres (y también hay otras fuentes para eso, el libro de Brian Conrad, las notas de Lipman, etc.). Viniendo yo mismo de una perspectiva más geométrica, no entendí realmente el capítulo 3 de Bruns y Herzog hasta que hice esto.

Para el libro de Eisenbud, tal vez debas ir capítulo por capítulo. Muchos capítulos no se apoyan realmente en nada y pueden leerse fuera de contexto. Esto lo convierte en una referencia muy valiosa.

Answer 5

Aprendí el álgebra conmutativa de la misma manera que describes: Atiyah-MacDonald y luego cogiendo cosas por el camino. No sé si tu libro ideal existe o no, pero puedo darte una buena referencia: Los apuntes de Mel Hochster para Math 614 y 615, disponibles en su página web .