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Son elementos conmutativa cuando subgrupos son?

Supongamos que G es un grupo y para cada H1,H2G, H1H2=H2H1. Es G abelian?

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No necesariamente.

Deje H1 H2 ser subgrupos de G. A continuación, H1H2=H2H1 si y sólo si H1H2 es un subgrupo.

Así, si por ejemplo cada subgrupo de G es normal, a continuación, H1H2 siempre es un subgrupo. Los cuaterniones grupo de orden 8 es un nonabelian grupo donde cada subgrupo es normal.

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