Hola, me pregunto si existe una referencia estándar que discuta el menor número de gráficos en un atlas de un determinado colector necesarios para describirlo.
Por ejemplo, un círculo requiere al menos dos gráficos, y así sucesivamente (no pude conseguir nada relevante ni en wikipedia ni en google, así que supongo que me falta la terminología correcta).
Editar En el caso de un recubrimiento abierto de un espacio topológico por n+1 conjuntos contráctiles (en ese espacio) entonces n se llama la Categoría Lusternik-Schnirelman del espacio, ver la respuesta de Andy Putman. El siguiente libro parece ser la referencia estándar http://books.google.fr/books?id=vMREfNN-L4gC&pg=PP1
Genial, ahora me sigue interesando la pregunta inicial: ¿alguien conoce otra teoría sin este supuesto de contractibilidad (esperando que permita más libertad)? por ejemplo, ¿llevaría a números diferentes digamos para superficies de género-g?
Edición final Sí, diferentes números para superficies de género G (ver respuestas más abajo), pero no estoy seguro de que haya una teoría sin contractibilidad. Cierto, sin embargo hay mucha literatura interesante sobre la categoría LS, de ahí la respuesta aceptada. Por ejemplo, hay estimaciones para grupos de Lie simples compactos no simplemente conectados como PU(n) y SO(n) en Topology and its Applications, Volume 150, Issues 1-3, 14 May 2005, Pages 111-123.
