Polinomios irreducibles sobre $\mathbb{R}$ o $\mathbb{Q}$

Question

Estoy interesado en generar polinomios irreducibles de un grado dado y arbitrario sobre los reales o los racionales utilizando coeficientes enteros. No necesariamente tienen que ser polinomios arbitrarios (es decir, coeficientes aleatorios), pero preferiría no usar simplemente $F(x)=x^n+a_n$ (para el caso de $\mathbb{R}$ .

Si no existe un algoritmo general para generar polinomios irreducibles arbitrarios, estoy abierto a utilizar varias "familias" de polinomios de grado arbitrario que se sabe que son irreducibles, en cuyo caso me gustaría poder generar varias familias diferentes.

Answer 1

Sobre los racionales, utilice el Criterio de irreductibilidad de Eisenstein.

Sobre los reales no es interesante, ningún polinomio de grado $\ge 3$ es irreducible.