¿Perderá el Poor Man's Scaling de Anderson su efecto cuando el ancho de banda sea pequeño?

Question

El hamiltoniano de la interacción s-d es el siguiente

$H_I=Js.S$ J es la fuerza de acoplamiento.

Nos centramos en el caso antiferromagnético, donde $J>0$ .

Según el escalamiento del hombre pobre de Anderson, la fuerza de acoplamiento renormalizada $J$ aumenta a medida que el ancho de banda $D$ disminuye. Anderson hizo originalmente el escalamiento al orden más bajo de $J$ .

Pero la situación es diferente ya que $D$ disminuye e incluso tiende a cero. En este caso, los términos de orden superior son cada vez más importantes, ya que $J$ se hace más grande o incluso divergente. Estos términos de orden superior suelen ser diferentes de los de tipo s-d.

Hasta cierto punto, el escalamiento del hombre pobre pierde su efecto cuando $D$ es muy pequeño. ¿Es correcto?

Muchas gracias.

Answer 1

El escalamiento de los pobres es un método de perturbación. Las series de polinomios que produce este método no son convergentes (radio de convergencia cero). Estas series se denominan serie asintótica . Te dan buenos resultados hasta que algunas pequeñas correcciones ( $\sim D_0 e^{-\frac{1}{\rho J}}$ ), cuando las series comienzan a divergir. Esto es típico en la física de muchos cuerpos y en la teoría cuántica de campos en general.

Por lo tanto, sólo se puede reducir la banda y aplicar el método si el ancho de banda es grande en comparación con esta pequeña energía. Para sondear una escala más pequeña se requieren métodos de no perturbación u otra expansión de perturbación alrededor de otro régimen como $J=\infty$ el régimen de acoplamiento fuerte. Existe un método completo de no-perturbación llamado Grupo de renormalización numérica que generalizan la idea del escalamiento del hombre pobre utilizando plenamente el Grupo de Renormalización.

Puede encontrar todo esto y más en RevModPhys.47.773 .