En la figura contigua, $ABCD$ es un paralelogramo

Question

En la figura contigua, $ABCD$ es un paralelogramo. Si $DF=CE$ y $AG||HF$ entonces demuestre que $||gm FAGH =||gm ABCD$ .

Mi intento. $1. FD=EC$ $2. FD+DE=EC+DE$ $3. FE=DC$ .

¿Qué debo hacer para completarlo?

Answer 1

Desde $CE=DF$ tenemos $$[\triangle{BEC}]=[\triangle{AFD}]\tag1$$

También obtenemos $$\begin{align}AB&=CD\\&=CE+ED\\&=DF+ED\\&=FE\end{align}$$ así que $ABEF$ y $FAGH$ son paralelogramos.

Desde $HF=GA,FE=AB$ y $\angle{HFE}=\angle{GAB}$ obtenemos $$\triangle{HFE}\equiv \triangle{GAB}$$ de la que obtenemos $$[\triangle{HFE}]=[\triangle{GAB}],$$ es decir $$[\square{HGDF}]+[\triangle{GED}]=[\square{DEBA}]+[\triangle{GED}]$$ Así que, $$[\square{HGDF}]=[\square{DEBA}]\tag2$$

La afirmación se desprende de $(1)$ y $(2)$ .