¿Cuál es la capacitancia de un condensador esférico cuando la carcasa interior/exterior está conectada a tierra?

Question

La capacidad de un condensador esférico viene dada por $$C=\frac{4\pi \varepsilon_{0}}{\left ( \frac{1}{a}-\frac{1}{b} \right )}$$

¿Cómo puedo averiguar la capacitancia del condensador cuando

1. La esfera interior está conectada a tierra.
2. La esfera hueca exterior está conectada a tierra.

Answer 1

Considere los siguientes casos en relación con su pregunta:

1. La esfera interior está conectada a tierra.

a) la puesta a tierra de la superficie exterior de la esfera interior

Si se conecta a tierra la superficie exterior de la esfera interior, ésta pasa a ser irrelevante y se obtiene un único condensador esférico (el otro en el infinito) de radio b. La capacitancia es ahora $4\pi\epsilon_{o}b$ .

b) la puesta a tierra de la superficie interior de la esfera interior

Ahora se pueden almacenar cargas en la superficie exterior de la esfera interior, en la superficie interior de la esfera exterior y en la superficie exterior de la esfera exterior. Así que tienes un sistema de condensadores esféricos como siempre junto con un único condensador esférico de radio b

La capacitancia total es ahora: $4\pi\epsilon_{o}\dfrac{ab}{b-a}+4\pi\epsilon_{o}b$ .

2. La esfera exterior está conectada a tierra.

a) la conexión a tierra de la superficie exterior de la esfera exterior

Capacitancia debida al sistema habitual, dada por: $4\pi\epsilon_{o}\dfrac{ab}{b-a}$

b) la conexión a tierra de la superficie interior de la esfera exterior

Si se hace esto, entonces independientemente de si inducimos carga en la superficie exterior de la esfera exterior o en la superficie interior de la esfera interior, la única carga que será relevante es la que se induce en la superficie exterior de la esfera exterior.

Esto da la capacitancia de un condensador aislado: $4\pi\epsilon_{o}b$ .