Secuencia periódica de números repetidos

Question

¿Existe alguna manera de generar secuencias periódicas de grupos de números repetidos con los operadores aritméticos $+, \; -, \; \text{mod}$ y min, y max?

Por ejemplo, digamos que quiero mapear:

$ 1 \; 2 \; 3 \; 4 \; 5 \; 6 \; 7 \; 8 \; 9 \; 10 \; \ldots $

A $ 1 \; 1 \; 1 \; 2 \; 2 \; 2 \; 1 \; 1 \; 1 \; 2 \; \ldots$

O a $ 1 \; 1 \; 1 \; 2 \; 2 \; 2 \; 3 \; 3 \; 3 \; 1 \; \ldots$

Editar: Hay una solución simple con ceil/floor: Digamos que quiero repetir grupos de n números, la siguiente fórmula genera la secuencia:

$[\text{ceiling}(\frac{n}{l}) - 1] \; \text{mod} \; l + 1$

Con $l$ la longitud de los grupos y $n$ el enésimo número natural. ¿Pero es posible hacerlo sin división y sin ceil o floor?

Answer 1

Por ejemplo, para obtener $1\ 1\ 1\ 2\ 2\ 2\ 3\ 3\ 3\ 1\ 1\ 1\ \ldots$ se nota que tenemos un período de $9$, entonces primero se toma $n \bmod 9$. Si empezamos con $n=0$ entonces tenemos que mapear correctamente $0-8$ y podemos hacerlo con una división entera de la función piso. El resultado es $1+\lfloor \frac {n \bmod 9}3 \rfloor$.