Encuentre un campo de extensión E de $Z_3$ en la que P(x)= $x^2+1$ tiene una raíz. Encuentra también la cardinalidad de E.
La pregunta aquí parece ser este pero necesito verificar mi respuesta. Aquí las raíces de P(x) son i y -i. Así que la extensión del campo es $Z_3[i]$ y la cardinalidad es 4. Si estoy equivocado, por favor, guíeme.
Tienes que decir lo que $i$ significa. Ciertamente no puede ser la unidad imaginaria de $\mathbb C$ .
La respuesta correcta es probablemente el anillo de cociente $E=\mathbb{Z}_3 [X] /(X^2+1)$ .
Mediante la división polinómica, cada elemento de $E$ está representado de forma única por $a+bX$ y así $E$ tiene $9$ elementos.
Por lo tanto, al tomar $j = X \bmod (X^2+1)$ tenemos $E= \mathbb{Z}_3 [j] = \{ a+bj: a,b \in \mathbb{Z} \}$ con $j^2=-1$ .
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