¿La resistencia del aire afecta más a los péndulos más largos que a los más cortos debido a su mayor exposición al aire?

Question

Estoy pensando que, dado que los péndulos más largos viajan durante un mayor período de tiempo a través del medio del aire, la resistencia del aire tendrá un mayor efecto sobre la bobina del péndulo (y la cuerda) y, por lo tanto, el ángulo con el que el péndulo viaja hacia atrás sería mucho menor en comparación con el de un péndulo de menor longitud?

He subido una imagen para ayudar a explicar mi pregunta.

En caso de que mi fotografía esté borrosa - En el dibujo se suelta un péndulo. A continuación se registra el ángulo al que se desplaza en el lado opuesto, así como la distancia desde el centro de masa del péndulo hasta la trayectoria hipotética (si el péndulo oscilara en el vacío total) distancia etiquetada como "X". Si se aumentara la longitud del péndulo, ¿se mantendría constante X? ¿O se mantendría constante el ángulo? ¿O tal vez, debido a la resistencia del aire, el ángulo disminuiría proporcionalmente al aumento de la longitud del péndulo?

Answer 1

La resistencia del aire suele aumentar aproximadamente como $v^2$ . La velocidad del péndulo escala como $L^{1/2}$ . Por lo tanto, la fuerza probablemente escale como $L$ y el trabajo por oscilación como $L^2$ . La energía del péndulo es proporcional a $L$ por lo que la fracción de energía disipada por ciclo debería escalar como $L^2/L=L$ . Por lo tanto, la disminución del ángulo por ciclo también debería aumentar en proporción a $L$ .

Answer 2

Si el experimento se realizara en el vacío, la resistencia del aire no intervendría. Para ángulos suficientemente pequeños, el periodo del péndulo es independiente de la amplitud de oscilación. Si se aumentara la longitud, el periodo también aumentaría, pero esto no afectaría a la amplitud.

Por lo tanto, si el ángulo de liberación es constante, la amplitud es constante.