Encontrar la representación del espacio de estados de un modelo dinámico con la fuerza y el ángulo como vector de entrada de control

Question

Estoy tratando de diseñar un controlador para controlar el ángulo de la fuerza en mi cuerpo rígido móvil. Tengo algunas preguntas:

1. No estoy seguro de cómo escribir la representación del espacio de estados con la fuerza, $F$ y el ángulo, $$ as my control input. State vector should be $ x,\Ny,\Ny,\Npunto x,\Ny,\Ny,\Npunto $. I started by finding the total force and torque on the center of mass in the inertial frame, $ M$. Tengo 4 fuerzas una en cada esquina de mi cuerpo rígido móvil con diferentes ángulos que van de 0 a 360 grados pero no las dibujé porque se vería desordenado.

2. Pero no sé cómo escribir las ecuaciones para que $$ can be multiplied since $$ es en cos o en sin. Así que supongo que tengo que encontrar el par, $\tau = I \ddot $ . Tengo problemas para encontrarlo.

Answer 1

Consideremos el vector de fuerza de control general $\pmatrix{x_{T} & y_{T} & 0}$ a lo largo del ángulo $\theta$ (como se muestra arriba) y el par de torsión $\pmatrix{0 & 0 & \tau}$ . Ahora resuelve las ecuaciones de movimiento a lo largo del cuerpo, y en el centro de masa.

$$ \begin{aligned} \ddot{x}_{BL} &= \frac{1}{m} \left( x_T \cos \theta - y_T \sin \theta \right) \\ \ddot{y}_{BL} &= \frac{1}{m} \left( x_T \sin \theta + y_T \cos \theta \right) \\ \ddot{\psi} & = \frac{1}{I} \left(\tau+ ( \frac{\ell}{2} y_T - \frac{w}{2} x_T ) \cos\theta + (\frac{\ell}{2} x_T + \frac{w}{2} y_T) \sin\theta \right) \end{aligned} $$