Efecto de la introducción de la carga magnética en el uso de vectores potenciales

Question

Es bien conocido que las ecuaciones de Maxwell pueden hacer simétrica w.r.t. $E$ $B$ mediante la introducción de la no-cero magnético densidad de carga/flujo.

En este caso tenemos a $div B = \rho_m$ donde $\rho_m$ es un magnético densidad de carga.

Pero esto significa que $B$ no puede ser expresado como el curl de vector potencial de más.

Qué significa que es imposible desarrollar la electrodinámica de los no-cero eléctrico y magnético de los cargos en términos de los vectores y escalares potenciales? Lo que sucede a $U(1)$ invariancia gauge entonces?

P. S.: yo sé que para los puntos de carga magnética vector potencial todavía puede ser introducido, pero no en todo el espacio. Mi pregunta es relativa a la no como punto magnético de las densidades de carga.

Answer 1

A pesar de que en la presencia de los monopolos magnéticos $\mathbf{B}$ no puede ser expresado como el curl de un vector potencial, todavía puede ser escrito como la suma de la curvatura de un vector potencial y el gradiente de un potencial escalar:

$\mathbf{B} = \nabla\Xi + \nabla\times \mathbf{A}$

Esto es una consecuencia del teorema de Helmholtz.

Así, la electrodinámica todavía puede ser desarrollado en términos de los vectores y escalares potenciales, la mayoría de forma directa por la introducción de un potencial escalar magnético. Por otra parte, la U(1) la simetría de la electrodinámica no se rompe por la introducción de los monopolos; véase esta revisión por Milstead y Weinberg para una discusión de los monopolos y electrodinámica de simetrías.