Pregunta de predicado

Question

Supongamos que tenemos el predicado P(n) = "Todos los n números son mayores que n-1". ¿Cómo puedo formar un enunciado vacuamente verdadero a partir de aquí? ¿Podría utilizar la lógica de predicados

Answer 1

Mi profesor me dijo que formara una afirmación vacuamente verdadera utilizando el predicado $P(n)$ .

Si la proposición $A$ es falso, podemos decir que la implicación $A\implies B$ es vacuamente cierto para cualquier proposición $B$ independientemente del valor de verdad de $B$ . Simbólicamente...

$~~\neg A \implies (A \implies B)$

Sabemos, por ejemplo, que $0=1$ es falso. Entonces, independientemente del valor de verdad de $P(n)$ es cierto que:

$~~0=1 \implies P(n)$

Decimos que esta implicación es vacuamente cierto . Obsérvese que como el antecedente ( $0=1$ ) es falso, no podemos inferir nada sobre el valor de verdad de $P(n)$ de esta sola implicación.