Marco bayesiano - Independencia de prioridades y probabilidades

Question

Tengo una pregunta sobre cómo, si es necesario, se puede tratar la posible dependencia superpuesta de la información previa y los datos actuales.

Básicamente, me dieron los parámetros de salida de una regresión que se completó. Aunque tengo el contexto del modelo (es decir, el diseño experimental, la pregunta de investigación, las variables de entrada y de salida, etc.) no me dieron nada más que datos cualitativos sobre las muestras (por ejemplo, datos demográficos y demás).

Mi objetivo final es utilizar estos parámetros como antecedentes para un análisis actualizado de naturaleza similar que estoy llevando a cabo. Sin embargo, el problema que tengo es que, debido a mi espacio muestral, va a haber cierto solapamiento entre las muestras recogidas en el experimento anterior y las recogidas ahora. Puedo suponer, con gran confianza, que aparte de posibles errores de medición, la información obtenida de estas muestras superpuestas será esencialmente la misma.

Dado que va a haber un cierto solapamiento en la información del anterior, y de la probabilidad que eventualmente formaré, ¿hay algo en particular que deba hacer?

Mi opinión es que el previo simplemente proporciona información sobre la posible incertidumbre con respecto a la información que estoy recogiendo, y por lo tanto, mientras no esté replicando el experimento con todas las muestras exactas, entonces mi análisis debería estar bien.

¿Qué opinas?

Answer 1

Si la prioridad se construye como la posterior sobre una muestra $(x_1,x_0)$ , a saber $$\pi_a(\theta)\propto\pi_0(\theta)f_1(x_1|\theta)f_0(x_0|\theta)$$ y si se considera la posterior (final) sobre una muestra $(x_2,x_0)$ que contiene por error el mismo $x_0$ , $$\pi_b(\theta)\propto \pi_a(\theta)f_2(x_2|\theta)f_0(x_0|\theta)$$ entonces $$\pi_b(\theta)\propto \pi_0(\theta)f_1(x_1|\theta)f_2(x_2|\theta)f_0(x_0|\theta)^2$$ incorrectamente utiliza la submuestra $x_0$ dos veces .