Conceptos erróneos comunes acerca de las matemáticas

Question

YARFMO (otro traspaso de Mathoverflow) ;-)

Cuanto más se sabe acerca de las matemáticas, más que encontrar concepciones previamente pensamiento correcto para ser falso:

1.) la matemática no es tan exacto como muchos creen - en muchos casos, como Gowers señala en su increíble libro "Matemáticas. Una muy breve introducción", es principalmente acerca de las aproximaciones, los límites o incluso "sólo" de la existencia. Ejemplo: La hipótesis de Riemann.

2.) la matemática no es "true" (lo que significa) en su propio derecho - es cierto sólo dentro de un sistema axiomático (aproximación deductiva). Ejemplo: El paralelo axioma.

3.) la forma cerrada de las soluciones no son tan cerrados como muchos piensan: "forma cerrada" es la abreviatura de "lo suficientemente popular como para ser dado un nombre y la notación". Ejemplos: $\pi, e, \mathrm{Si}(x), \mathrm{li}(x)$.

Mi pregunta

¿Tienes más ideas erróneas comunes acerca de las matemáticas (idealmente también con ejemplos)?

Creo que la dada anteriormente sólo arañar la superficie, porque al final la imagen de las matemáticas también cambia históricamente la más que continuar en esta interminable esfuerzo de la mente humana.

(Como debe ser clara ya, yo estoy hablando de la "meta'-nivel, así que por favor, no dar ejemplos como los de $(x+y)^2=x^2+y^2$ - esto ya está cubierto aquí y aquí.)

Answer 1

Tal vez más meta que se quería, ya que no se trata de cómo se perciben las matemáticas procedentes de las matemáticas, sino más bien de cómo el resto del mundo ve.

No hay de que toda la idea errónea de que si eres bueno en matemáticas en lo que eres bueno en aritmética. Usted sabe... que cosa en la que alguien dice algo como "Hey, eres bueno en matemáticas! Se puede hacer este cálculo (normalmente servil de la multiplicación) para mí en tu cabeza?" Seguro que yo podría, pero eso es porque puedo mantener a un montón de cosas en mi cabeza de una vez y asegurarse de que lo hacen correctamente. No es como si eso dice algo acerca de la capacidad matemática.

Answer 2

Aquí hay un par de ideas falsas que las personas que no saben acerca de las matemáticas que comúnmente se mantenga. En primer lugar, que es inmutable, fijo, inmutable; sin duda, todo ha sido descubierto? Es una creencia que, incluso, altamente educados no-matemático podría sostener.

Este punto se ilustra a mí no hace mucho tiempo cuando un amigo, que habla de al menos 10 idiomas con fluidez, le preguntó por qué he encontrado matemáticas interesante. Ella creía que era frío y sin vida, y por lo tanto intrínsecamente menos atractivo que el lenguaje, que veía como una viva y dinámica.

Traté de convencerla de que las matemáticas crece y cambia demasiado. Áreas tales como la Teoría de grupos nacieron a partir de las ideas utilizadas en la Teoría de números y la Geometría. Y las viejas maneras de hacer las cosas puede ser superado. La historia de la criptografía es un buen ejemplo.

La conversación también tocó en una segunda idea falsa: que los matemáticos simplemente siga las reglas. Me explicó que la imaginación era muy importante en hacer matemáticas. Y cuando me dijo que había una gran belleza en las matemáticas, me enfrenté con casi total incomprensión. Sin duda, las matemáticas fue la antítesis de la belleza?

Si estás leyendo esto, no necesito convencerte de que estos son de hecho los errores, pero lamentablemente no creo que me convencí a mi amigo!

Answer 3

He notado que es muy común entre los algebraists tratar con finito de estructuras (como grupos finitos) a pensar en las matemáticas (limitado a su área, por supuesto) como el Dios absoluto dado la verdad, armonioso, no contradictorias, una especie de ideal Platónico mundo.

Este punto de vista puede ser posible aceptados, siempre nos limitamos a lo finito de las matemáticas, pero ¿qué sucede cuando se introduce la noción de infinito? El conjunto armonioso de Dios dada mundo se va por la ventana y de las matemáticas se convierte en lo que realmente es: un tipo de actividad humana que se refleja tanto en el poder de nuestra inteligencia, así como sus limitaciones.

Answer 4

El seguimiento de Kahen del comentario, la mayoría de las personas que sólo toman matemáticas a través de la Escuela secundaria piensan que la matemática es acerca de cálculo. Para la matemática superior, la descripción es más correcto que el cálculo, pero que todavía no captura el sabor.

La mayoría de las personas piensan que la matemática es acerca de los números. Algunos, algunos no lo es.

Answer 5

Matemáticas abstractas, no es sobre el mundo real. Como, "Si es que acaba de salir de la cabeza de alguien, ¿por qué ustedes no pueden hacer que sea sencillo y comprensible? Es un problema con tu cabeza? ¿Por qué usted no puede deshacerse de aquellos oscuros definiciones y horrible pruebas?" (Seguramente me exasperado. :) ) En realidad, ¿alguien puede?