¿Por qué es $\ln N - \ln(N-1) = \frac1N$ para grandes $N$ ?

Question

¿Puedo preguntar por qué es $\ln N - \ln(N-1) = \frac1N$ para grandes $N$ ?

Muchas gracias.

Answer 1

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} (\ln n-\ln(n-1))=\displaystyle \lim_{n \to \infty}\left(\ln \frac{n}{n-1}\right)=\ln\left(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{n}{n-1}\right)=\ln 1=0$

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}=0$

Por lo tanto, para grandes $n$ ambos $\ln n-\ln(n-1)$ y $\frac{1}{n}$ tiende a cero .