Así que tengo esta pregunta aquí.
Algunos antecedentes. Ya tomé cálculo (simple/multivariable) junto con muchos otros cursos de matemáticas, así que sabría cómo hacer estas preguntas con bastante facilidad. Las restricciones en esta pregunta es lo que me hace tropezar.
Para la parte $i)$ , $m=\frac{5}{8}$ y $b=\frac{3}{2}$ .
No estoy muy seguro de qué parte $ii)$ está pidiendo ser justo. No puedo utilizar las reglas de diferenciación, así que me veo obligado a utilizar los primeros principios, (es decir, la definición).
Si intento utilizar la definición que me dan, entonces:
$f_{-}'(4)=\displaystyle{\lim_{x \to 0}} \frac{f(4+h)-f(4)}{h}$
y
$f_{+}'(4)=\displaystyle{\lim_{h \to 0}} \frac{f(4+h)-f(4)}{h}$
Pero ahora como, ¿qué debo sustituir en? Mi intuición me dice que para el primer límite, sustituiría en el $\frac{2}{x+2}$ para conseguirlo:
$f_{-}'(4)=\displaystyle{\lim_{h \to 0}} \frac{\frac{2}{x+h+2}-\frac{4}{4+2}}{h}$
Sin embargo, si intento hacerlo para el otro límite, no puedo evaluar el $f(4)$ ya que el límite de la derecha es indefinido.
Mi segunda idea fue utilizar la función del medio, es decir:
$f_{+}'(4)=\displaystyle{\lim_{h \to 0}} \frac{(\frac{5}{8}(x+h)+\frac{3}{2})-(\frac{5}{8}(x)+\frac{3}{2})}{h}$
$f_{+}'(4)=\displaystyle{\lim_{h \to 0}} \frac{(\frac{5}{8}(4+h)+\frac{3}{2})-(\frac{5}{8}(4)+\frac{3}{2})}{h}$
y luego proceder, pero entonces, no estoy muy seguro de si esta técnica que estoy usando es incluso correcta. ¿Puede alguien darme un empujón en la dirección correcta? Gracias.
