Pregunta sobre el uso de la regla de sándwich con la función trig y abs para demostrar que existe un límite.

Question

Cuestiones del pasado:

Para la siguiente función, determine si $\lim_{x\to\infty}f(x)$ y calcular el límite si existe. Justifica tus respuestas.

$$f(x)= \dfrac{\sin(x)+1}{\left| x \right|}$$

Intento:

Considere el hecho de que $-1 \le \sin(x) \le 1$ (para todos los $x$ ), lo que implica $0 \le \sin(x) +1\le 2$ . Dividiendo por $\left| x \right|,$

$$\color{green}{ \frac{0}{\left| x \right|}} \le \color{blue}{ \frac{\sin( x)+1}{\left| x \right|}} \le \color{red}{ \frac{2}{\left| x \right|}}$$

Ya que el verde decenas a $0$ y el rojo tiende a $0$ (a través de AOL para $\dfrac{1}{x}$ como $x \rightarrow \infty)$ , el azul tenderá a $0$ mediante el álgebra de límites y el teorema del sándwich, ¿es esto correcto, o el valor absoluto de $x$ ¿efecto de esto?

Answer 1

Bien hecho.

Tenga en cuenta que cuando $x\to \infty$ implica $|x| \to \infty$