Dado el siguiente cuadrado, donde $a,b,c,d \in \mathbb{N}$ :
$$\left[\begin{matrix} a&b\\ c&d \end{matrix}\right]$$
¿Cómo se encuentra el conjunto de $\mathbb{N}$ que satisface la siguiente condición: $$a^n+b^n=c^n+d^n=a^n+c^n=b^n+d^n=c^n+b^n=a^n+d^n$$ donde $n\geq2,\in\mathbb{N}$ .
Empezando por lo pequeño, ¿existe una solución para $n=2$ ? Aparte de prueba y error ¿Qué método debo utilizar para incluso comenzar ?
Soy consciente de que no se puede construir un cuadrado mágico con sólo 4 términos Pero, ¿y si los términos se elevaran al cuadrado, al cubo? ¿Esa limitación se extiende a todas las potencias?
