¿Cuál es el menor $n \in \mathbb{N}$ tal que $n$ es divisible por $2,3,5$ es cuadrado y una quinta potencia

Question

¿Puede alguien ayudarme a probar cuál es el menor $n \in \mathbb{N}$ tal que $n$ es divisible por $2,3,5$ es cuadrado y una quinta potencia

Hasta ahora, por $n,y,q,p,z\in \mathbb{N}$

$n=30q$ , $n=y^2$ $\Rightarrow q=\frac{p^2}{30}$

Y obviamente $n=z^5$

Answer 1

Claramente $n=(2\cdot3\cdot5)^{10}$ . Si $n$ divisible por un primo $p$ y es un cuadrado, debe ser divisible por $p^2$ . Del mismo modo, si es una quinta potencia, debe ser divisible por $p^5$ y por lo tanto por $p^{10}$ .