¿Por qué no se caen las peonzas?

Question

Un tema que se trató en la universidad, pero que nunca entendí, es cómo una peonza resiste "mágicamente" la fuerza de la gravedad. Las explicaciones sobre la conservación de la energía tienen sentido, pero no creo que aporten tanta información como lo haría una explicación mecánica.

El enlace hiperfísico El diagrama que Cedric ha proporcionado se parece a un diagrama que vi en mi libro de texto de física. Este diagrama ilustra muy bien la precesión, pero no explica por qué la parte superior no cae. Dado que la aceleración angular es siempre tangencial, yo esperaría que la peonza se moviera en espiral hasta caer al suelo. Sin embargo, el diagrama parece indicar que la peonza debería precesionar en un círculo, no en una espiral. Otra razón por la que no me satisface esta explicación es que el cálculo se limita aparentemente a situaciones en las que "la velocidad angular de giro $\omega$ es mucho mayor que la velocidad angular de precesión $\omega_P$ ". El cálculo no da ninguna explicación de por qué no es así.

Answer 1

De su artículo enlazado :

Si haces girar una peonza sobre una superficie plana, verás que su extremo superior se desplaza lentamente girar alrededor de la dirección vertical, un proceso llamado precesión. Como el giro de la peonza se ralentiza, verás que esta precesión es cada vez más rápida. más rápido. A continuación, la peonza empieza a girar hacia arriba y hacia abajo a medida que avanza, y finalmente se cae .

El dibujo muestra un círculo en lugar de una espiral debido a que se omiten variables como la fricción y la gravedad.

Answer 2

La respuesta rápida es que, para que la peonza se caiga debido a la gravedad, cada fragmento de la peonza que se mueve alrededor del eje de giro tiene que cambiar su dirección individual de movimiento. Ya están cambiando de dirección alrededor del eje de giro, debido a que la rigidez de la peonza los mantiene en movimiento en un círculo. Pero la gravedad opera a 90º de su dirección de movimiento, y su efecto depende de la velocidad o inercia del fragmento. En el caso de una peonza que gira rápidamente, este ligero cambio de dirección es lo que provoca la precesión de la peonza. Y cuando se ralentiza, el efecto de la gravedad tiene más efecto, y se cae. Es una situación similar a la de cambiar la órbita de un satélite con propulsores laterales.

Answer 3

Este es un buen ejemplo que demuestra que la comprensión no se produce automáticamente tras completar un cálculo. Pero el cálculo sigue siendo la guía (quizás la más importante). Nadie en lo anterior ha mencionado las discusiones dadas en \ittext {Landau & Lifshitz, Mechanics (BH, 3ª ed.), página 112}. Creo que estas discusiones ya han dilucidado la cuestión. Desgraciadamente, procedieron utilizando los ángulos de Euler. He reformulado sus discusiones aquí . Espero que eso ayude.