Intuición detrás de los funtores tor y ext

Question

Estoy aprendiendo por mi cuenta el álgebra homológica básica. Estoy en la parte donde se construyen funtores derivados para calcular la cohomología. Me he encontrado con estas dos secuencias de funtores "tor" y "ext", que son funtores derivados de "tensor" y "hom" respectivamente. He visto que son bastante útiles en álgebra y tienen aplicaciones en otros campos. Sin embargo, no consigo intuirlos. ¿Podría proporcionar alguna fuente o algún lema/teorema que me ayude a intuirlos? Por ejemplo, sabemos que las homologías pueden servir para cuantificar los "agujeros" del espacio. Apreciaría hechos como ese.

Answer 1

El functor Tor "mide" lo lejos que está un módulo de ser libre de torsión, de alguna manera. Mientras que el funtor Ext "parametriza" secuencias exactas entre A y B de longitud n+2 (si se trata de $Ext^{n}_R(A,B)$ ).