La electricidad toma el camino de la menor resistencia.
¿Es correcta esta afirmación?
Si es así, ¿por qué es así? Si hay dos caminos disponibles, y uno, por ejemplo, tiene una resistencia, ¿por qué la corriente circula sólo por el otro camino, y no por ambos?
No es cierto. Para comprobarlo, puedes hacer un experimento con unas pilas y unas bombillas. Conecta dos bombillas de diferente potencia (es decir, con diferentes resistencias) en paralelo con una sola pila:
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Battery Bulb 1 Bulb 2
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------------------------------------------Ambas bombillas se encenderán, aunque con diferente brillo. Es decir, la corriente circula tanto por la que tiene más resistencia como por la que tiene menos.
La afirmación no es correcta. La corriente tomará cualquier camino que esté disponible para ella. Lo que significa que incluso puede tomar el camino de la fuga del cable al aire circundante, lo que se ve como chispas cuando se produce la ruptura dieléctrica del aire. Lo que quieres decir quizás es por qué la corriente se distribuye en la relación inversa de las resistencias, dada la misma diferencia de potencial a través de diferentes elementos resistivos.
Ley de Ohm $I=\frac{V}{R}$ explicaría lo que estás preguntando. Dado un potencial común, la cantidad de corriente que fluye a través de un elemento resistivo es inversamente proporcional a la resistencia. Esto significaría, y espero que responda a tu pregunta, que un camino de menor resistencia tendrá más corriente fluyendo a través de él y viceversa. (Normalmente la resistencia del aire es tan alta que la corriente que toma que y la fuga del cable es insignificante en circunstancias normales).
Para explicarlo mejor, las corrientes (y tensiones) se distribuyen para minimizar la potencia total disipada en forma de calor. Esto es una consecuencia de hacer estacionaria la acción de un sistema dispativo
$\int_{t_1}^{t_2}(L+W)dt$
Aquí W es el trabajo virtual realizado por los elementos disipadores (resistencia, capacitancia, inductancia, etc.) y L es el sistema dinámico libre de disipación
Como alternativa, este enlace explica cómo la Ley de Ohm se corresponde con el Principio del tiempo mínimo de Fermat.
"La menor resistencia" puede interpretarse como la menor generación de calor. Podría existir tal principio, al menos puedo mostrarlo para el ejemplo de @Ted Bunn de manera que la respuesta sería "sí". La mayor dificultad en la formulación de principios extremos es especificar las restricciones. Elegí la corriente fija, porque no veo una manera de fijar el voltaje para el modelo en cuestión sin arreglar todo lo demás.
En cualquier caso, creo que reformular la menor resistencia como la menor disipación bajo ciertas restricciones es una dirección correcta.
Lo que tienes son dos bombillas conectadas en paralelo. Fijemos la corriente total $I$ a través de las bombillas en lugar de la tensión $U$ . Es decir, se trata de un caso en el que hay que impulsar una determinada cantidad de electricidad a través del sistema. En esta configuración las corrientes en las bombillas $I_1$ y $I_2$ sería minimizar la disipación de calor:
$$ \begin{cases} I_1 + I_2 = I, \\ I_1^2 R_1 + I_2^2 R_2 \to \min \end{cases} $$
Utilizando los multiplicadores de Lagrange:
$$ \begin{cases} I_1 + I_2 = I, \\ d \left[ I_1^2 R_1 + I_2^2 R_2 + \lambda (I_1 + I_2 - I) \right] = 0 \end{cases} $$
lo que lleva a
$$I_1 R_1 - I_2 R_2 = 0$$
Así, habiendo asumido la extremidad de la distribución de la corriente, llegamos a la distribución que está en armonía con la ley de Ohm. Se puede comprobar que corresponde a la mínimo de la disipación del calor.
Sospecho que la afirmación se refería a las descargas eléctricas a través de la ruptura dieléctrica. Como los rayos, etc. Como tal, tiene una validez parcial, en el sentido de que, por ejemplo, un árbol alto tiene más probabilidades de ser alcanzado que uno bajo. Pero la realidad es que la ruptura dieléctrica es un proceso caótico, por lo que los rayos aparecen bifurcados, en lugar de seguir un camino recto. Una vez que se consigue la ionización a lo largo de un camino, fluye más corriente a lo largo de él causando más ionización, y así sucesivamente.
Para los circuitos simples que no dependen de la ruptura, es una simple cuestión de resistencia/impedancia, y la corriente se distribuirá entre múltiples caminos como se ha descrito anteriormente. Pero en una situación de avería, el camino que se conecta primero suele llevarse toda la corriente.
La afirmación es correcta si se interpreta como que hay una mayor corriente en el camino que tiene una menor resistencia, cuando ambas vías tienen la misma tensión a través de ellas . ( Esto no significa que el camino con mayor resistencia no tenga corriente, sino que tiene menos corriente, como muestra el ejemplo de Ted Bunn )
Puede entenderlo pensando en la situación análoga de una larga tubería que se bifurca en dos ramas y vuelve a converger. Supongamos que la tubería está llena de agua y que hay una diferencia de presión (digamos que con una bomba) entre los dos extremos de la tubería. Uno de los ramales es igual que el resto de la tubería, mientras que el otro ramal está revestido con, digamos, ruedas que aumentan la resistencia y hacen que el agua fluya más lentamente en ese ramal.
La diferencia de presión a través de ambas ramas es la misma (al igual que el voltaje entre dos resistencias eléctricas paralelas es el mismo) pero el agua fluye a mayor velocidad en la rama sin las ruedas, al igual que hay una mayor corriente (tasa de flujo de electrones) en el camino con menor resistencia.
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