El Efecto Aharanov-Bohm (donde una partícula cargada eléctricamente se ve afectada por los campos eléctricos y magnéticos aunque sólo se desplace en una región donde estos campos son nulos, es decir, fuera de un solenoide) demuestra que desde el punto de vista de la mecánica cuántica, los campos subyacentes no son los campo electromagnético pero, en cambio, el electromagnético 4-potencial . Esto dice que las fuerzas no son suficientes para definir la física, también hay que utilizar los potenciales (energías). Así que tal vez la pregunta debería ser no cómo sale el campo eléctrico del agujero negro, sino cómo sale el potencial eléctrico/electromagnético.
El potencial electromagnético $A^\mu$ no está definida de forma única. Hay un libertad de acción siempre se puede añadir el gradiente de una función de espacio y tiempo para obtener un potencial electromagnético diferente $A'^{\mu}$ que tiene el mismo campo eléctrico y magnético: $A'^{\mu} = A^\mu + \partial^\mu \Gamma$ . Para un agujero negro cargado, esto significa que puede haber un potencial magnético no nulo $A^j$ (que sigue dando un campo magnético nulo).
De todos modos, la cuestión es que la pregunta de "¿cómo sale el campo eléctrico de un agujero negro?" tiene un análogo en la mecánica cuántica del espacio-tiempo plano; "¿cómo funciona el efecto Aharanov-Bohm?" En ambos casos, parece haber un requisito global de que las cosas sean coherentes aunque parezca que lógicamente no haya ninguna relación.
Para detectar un campo eléctrico o un potencial electromagnético utilizamos una pequeña carga de prueba. En los dos casos, consideramos las interacciones entre los electrones "restringidos" y los electrones "de prueba". Los electrones restringidos están atrapados en el interior del agujero negro, o están en trayectorias dentro de un solenoide que no generan esencialmente ningún campo eléctrico o magnético externo al solenoide. Los electrones de prueba detectan el campo eléctrico fuera del agujero negro y el potencial electromagnético fuera del solenoide.
